<Kliktaun ini>
Biar lebih memudah kan anda memecahkan matriks eliminasi guss jordan

https://www.idomaths.com/id/gauss_jordan.php

Mencari Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Eleminasi Gauss-Jordan.

by iwan.ernanto | Sep 7, 2019 | Latihan Soal, Sistem Persamaan Linear, Slider | 0 comments

Pada artikel terdahulu, telah dipelajari cara mencari penyelesaian suatu sistem persamaan linear (SPL) dengan menggunakan metode eleminasi Gauss, yang mana matriks perluasan yang bersesuain dari SPL tersebut dibawa ke bentuk eselon baris. Pada artikel ini, akan diberikan contoh cara mencari penyelesaian suatu SPL dengan menggunakan metode eleminasi Gauss-Jordan, yang mana matriks perluasan yang bersesuain dengan SPL tersebut dibawa ke bentuk eselon baris tereduksi (lihat artikel berikut untuk melihat defisini matriks bentuk eselon baris tereduksi).

Contoh soal (UTS Alajabar Linear Teknik Geodesi TA. $2018-2019$ ):

Diberikan sistem persamaan linear sebagai berikut.

$\begin{equation*} \begin{split} a-4b+2c+3d&=2\\ 2a+b+3c-d&=0\\ 4a+b+2c-3d&=1\\ 3a-4b-2c+2d&=8 \end{split} \end{equation*}$

Dengan menggunakan metode eleminasi Gauss-Jordan, tentukan penyelesaian sistem persamaan linear di atas.

Penyelesaian :

Matrik perluasan dari SPL di atas adalah

$\begin{equation*} \begin{bmatrix} 1 & -4 & 2 & 3 & | & 2\\ 2 & 1 & 3 & -1 & | & 0\\ 4 & 1 & 2 & -3 & | & 1\\ 3 & -4 & -2 & 2 & | & 8 \end{bmatrix} \end{equation*}$

Selanjutnya diselesaikan dengan menggunakan metode operasi Gauss-Jordan.

$\begin{equation*} \begin{split} \begin{bmatrix} 1 & -4 & 2 & 3 & | & 2\\ 2 & 1 & 3 & -1 & | & 0\\ 4 & 1 & 2 & -3 & | & 1\\ 3 & -4 & -2 & 2 & | & 8 \end{bmatrix}\xrightarrow{b_{2}-2b_{1}, b_{3}-4b_{1}, b_{4}-3b_{1}} &\begin{bmatrix} 1 & -4 & 2 & 3 & \mid & 2\\ 0 & 9 & -1 & -7 & \mid & -4\\ 0 & 17 & -6 & -15 & \mid & -7\\ 0 & 8 & -8 & -7 & \mid & 2 \end{bmatrix}\\ \xrightarrow{b_{2}-b_{4}} &\begin{bmatrix} 1 & -4 & 2 & 3 & \mid & 2\\ 0 & 1 & 7 & 0 & \mid & -6\\ 0 & 17 & -6 & -15 & \mid & -7\\ 0 & 8 & -8 & -7 & \mid & 2 \end{bmatrix}\\ \xrightarrow{b_{3}-17b_{2},b_{4}-8b_{2}} &\begin{bmatrix} 1 & -4 & 2 & 3 & \mid & 2\\ 0 & 1 & 7 & 0 & \mid & -6\\ 0 & 0 & -125 & -15 & \mid & 95\\ 0 & 0 & -64 & -7 & \mid & -50 \end{bmatrix}\\ \xrightarrow{b_{3}+2b_{4}}&\begin{bmatrix} 1 & -4 & 2 & 3 & \mid & 2\\ 0 & 1 & 7 & 0 & \mid & -6\\ 0 & 0 & 3 & -1 & \mid & -5\\ 0 & 0 & -64 & -7 & \mid & -50 \end{bmatrix}\\ \xrightarrow{b_{4}+21b_{3}} &\begin{bmatrix} 1 & -4 & 2 & 3 & \mid & 2\\ 0 & 1 & 7 & 0 & \mid & -6\\ 0 & 0 & 3 & -1 & \mid & -5\\ 0 & 0 & -1 & -28 & \mid & -55 \end{bmatrix}\\ \xrightarrow{b_{3}\leftrightarrow b_{4}} &\begin{bmatrix} 1 & -4 & 2 & 3 & \mid & 2\\ 0 & 1 & 7 & 0 & \mid & -6\\ 0 & 0 & -1 & -28 & \mid & -55\\ 0 & 0 & 3 & -1 & \mid & -5 \end{bmatrix}\\ \xrightarrow{b_{4}+3b_{3}} &\begin{bmatrix} 1 & -4 & 2 & 3 & \mid & 2\\ 0 & 1 & 7 & 0 & \mid & -6\\ 0 & 0 & -1 & -28 & \mid & -55\\ 0 & 0 & 0 & -85 & \mid & -170 \end{bmatrix}\\ \xrightarrow{b_{3}x (-1), b_{4}: (-85)} &\begin{bmatrix} 1 & -4 & 2 & 3 & \mid & 2\\ 0 & 1 & 7 & 0 & \mid & -6\\ 0 & 0 & 1 & 28 & \mid & 55\\ 0 & 0 & 0 & 1 & \mid & 2 \end{bmatrix}\\ \xrightarrow{b_{3}-28b_{4}} &\begin{bmatrix} 1 & -4 & 2 & 3 & \mid & 2\\ 0 & 1 & 7 & 0 & \mid & -6\\ 0 & 0 & 1 & 0 & \mid & -1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & \mid & 2 \end{bmatrix}\\ \end{split} \end{equation*}$

$\begin{equation*} \begin{split} \hspace{2cm}\xrightarrow{b_{2}-7b_{3}} &\begin{bmatrix} 1 & -4 & 2 & 3 & \mid & 2\\ 0 & 1 & 0 & 0 & \mid & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 & \mid & -1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & \mid & 2 \end{bmatrix}\\ \hspace{2cm}\xrightarrow{b_{1}+4b_{2}-2b_{3}-3b_{4}} &\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & \mid & 2\\ 0 & 1 & 0 & 0 & \mid & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 & \mid & -1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & \mid & 2 \end{bmatrix}\\ \end{split} \end{equation*}$

Jadi penyelesaian SPL di atas adalah $a=2, b=1, c=-1, d=2$

Setiap masalah pasti bisa dihadapi dan bisa diatasi, namun juga caranya tentu saja akan berbeda-beda. Seperti mungkin telah diketahui juga bahwa Tuhan tidak memberikan cobaan yang di luar batas kemampuan setiap manusia, maka jika kita dihinggapi masalah kita janganlah berputus asa, tapi pasti bisa kita temukan jalan keluar yang tepat. Seperti hari ini mungkin kata bijak yang akan kami hadirkan dapat menambah motivasi anda semuanya, jadi lebih baik mari kita simak kumpulan kata bijak di bawah ini.
Kumpulan Kata-kata Bijak Kehidupan
"Memafkan merupakan sumber kebaikan. Segala sesuatu yang bersumber dari kebaikan maka akan berujung pada kebahagiaan"
"Perubahan terkadang menakutkan, tapi selama itu membuatmu menjadi pribadi yang dewasa, kamu pun harus siap untuk menerimanya"
"Hargai mereka yang membencimu, karena mereka merupakan seorang penggemar yang telah menghabiskan waktunya untuk melihat setiap kesalahanmu"
"Kesalahan terbesar yang kamu lakukan adalah ketika kamu menggantungkan hidup dan nasibmu kepada orang lain"
"Jangan Menilai seseorang dari kesalahanya yang pernah ia buat. Setiap orang pernah melakukan kesalahan, yang terpenting adalh kita belajar darinya < /head>
x

materi matematika MA ATTARBIYYAH ARJASARI

Jumat, 24 Agustus 2018

Pemecahan MATRIK GUSS JORDAN

Mencari Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Eleminasi Gauss-Jordan.

Sabtu, 18 Agustus 2018

MUTIVASI HIDUP